必备基础知识

函数

对数函数

  1. 是的反函数
  2. 单调性：当时，单调增加，当时，单调减小
  3. 常用的对数函数：自然对数，，
  4. 特殊函数值：
  5. 极限：
  6. ！！！常用公式：

反正切函数，反余切函数

  1. 反正切函数—y=arctanx, 反余切函数—y=arccotx
  2. 性质：
  3. 特殊函数值：
  4. 极限：

三个重要的分段函数

1. 分段函数

  1. 定义：称为绝对值函数
  2. 性质：
    1. 该函数在x=0处连续（没有间断），但是不可导（有折点，不光滑）。后面会看到，这个看起来不起眼的函数，会多次在我们判别似是而非的概念时给我们援手。
    2. 绝对值函数和最大、最小值函数有某种亲密关系，如下：
      设f(x)与g(x)为连续函数，如果令则：


      即：

2. 符号函数

  • 定义：
    称为符号函数，对于任何实数，有

3. 取整函数

  1. 定义：y=[x]称为取整函数，先给出定义，设x为任一实数，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]。如[0.99]=0, =3, [-1]=-1, [-1.99]=-2, 因此，取整函数y=[x]的定义域为R，值域为Z，在x为整数值处发生跳跃
  2. 注意点：
    3. 考得最多：

常用基础知识

数列基础

  1. 等差数列：
    • 通项公式：
    • 前n项的和：
  2. 等比数列：
    • 通项公式：
    • 前n项的和：
    • 常用：
  3. 一些数列前n项的和：

三角函数基础

1. 三角函数基本关系

2. 诱导公式

函数角
函数角
-
-
-
-
口诀：奇变偶不变，符号看象限
函数角所在象限 第一象限 第二象限 第三象 第四象限
口诀：全STC

3. 倍角公式

4. 半角公式

5. 和差公式

  4. ）

6. 积化和差公式

  1. （）（）
  2. （）（）
  3. （）（）
  4. （）（）

7. 和差化积公式

8. 万能公式

  1. 若，则

指数运算法则

其中，是正实数，是任意实数

对数运算法则

一元二次方程基础

  • 一元二次方程：
  1. 根的公式：
  2. 根与系数的关系：
  3. 判别式：
    1. ，方程有两个不等的实根
    2. ，方程有两个相等的实根，
    3. ，方程有两个共轭的复根。
  4. 抛物线： 的顶点：

因式分解公式

  8. (n是正整数)
  9. n是正偶数时，
  10. n是正奇数时，

阶乘与双阶乘

  1. ，规定